解決4sqrt{x-2}=x+1 |Microsoft數學求解器

$$4 \sqrt{ x-2 } =x+1$$

解 x

$$x=11$$

$$x=3$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

展開 \left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}。

$$4^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-2} 的 2 乘冪，然後得到 x-2。

$$16\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

計算 16 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$16x-32=\left(x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$16x-32=x^{2}+2x+1$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$16x-32-x^{2}=2x+1$$

從兩邊減去 2x。

$$16x-32-x^{2}-2x=1$$

合併 16x 和 -2x 以取得 14x。

$$14x-32-x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$14x-32-x^{2}-1=0$$

從 -32 減去 1 會得到 -33。

$$14x-33-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+14x-33=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-33。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=-\left(-33\right)=33$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 33 的所有此類整數組合。

$$1,33 3,11$$

計算每個組合的總和。

$$1+33=34 3+11=14$$

該解的總和為 14。

$$a=11 b=3$$

將 -x^{2}+14x-33 重寫為 \left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right)。

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 3。

$$-x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(-x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-11=0 並 -x+3=0。

$$x=11 x=3$$

在方程式 4\sqrt{x-2}=x+1 中以 11 代入 x。

$$4\sqrt{11-2}=11+1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=11。

$$12=12$$

在方程式 4\sqrt{x-2}=x+1 中以 3 代入 x。

$$4\sqrt{3-2}=3+1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=3。

$$4=4$$

列出 4\sqrt{x-2}=x+1 所有的解。

$$x=11 x=3$$