解決4sqrt{27}-6sqrt{1/3} |Microsoft數學求解器

$$4 \sqrt { 27 } - 6 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } }$$

評估

$$10\sqrt{3}\approx 17.320508076$$

解題步驟

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$4\times 3\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{3}}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$12\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{3}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}。

$$12\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$12\sqrt{3}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母。

$$12\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$12\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

在 6 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$12\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

合併 12\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3} 以取得 10\sqrt{3}。

$$10\sqrt{3}$$