解決4*2^frac{x{4}}=28 |Microsoft數學求解器

$$4 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 28$$

解 x

$$x=4\log_{2}\left(7\right)\approx 11.229419688$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$4\times 2^{\frac{1}{4}x}=28$$

將兩邊同時除以 4。

$$2^{\frac{1}{4}x}=7$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(7)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(7)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(7)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(7\right)$$

將兩邊同時乘上 4。

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{\frac{1}{4}}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$