解決4^-x=37 |Microsoft數學求解器

$$4 ^ { - x } = 37$$

解 x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2.604726683$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$4^{-x}=37$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-x\log(4)=\log(37)$$

將兩邊同時除以 \log(4)。

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$