解決4^-x=3.7 |Microsoft數學求解器

$$4 ^ { - x } = 3.7$$

解 x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{10}{37}\right)}{2}\approx -0.943762635$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$4^{-x}=3.7$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(4^{-x})=\log(3.7)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-x\log(4)=\log(3.7)$$

將兩邊同時除以 \log(4)。

$$-x=\frac{\log(3.7)}{\log(4)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x=\log_{4}\left(3.7\right)$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x=\frac{\ln(\frac{37}{10})}{-2\ln(2)}$$