解決4=-x^2+6x-5 |Microsoft數學求解器

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

解 x

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+6x-5=4$$

從兩邊減去 4。

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

從 -5 減去 4 會得到 -9。

$$-x^{2}+6x-9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$1,9 3,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+9=10 3+3=6$$

該解的總和為 6。

$$a=3 b=3$$

將 -x^{2}+6x-9 重寫為 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 3。

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 -x+3=0。

$$x=3 x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+6x-5=4$$

從兩邊減去 4。

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

從 -5 減去 4 會得到 -9。

$$-x^{2}+6x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -9。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

將 36 加到 -36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+6x-5=4$$

新增 5 至兩側。

$$-x^{2}+6x=4+5$$

將 4 與 5 相加可以得到 9。

$$-x^{2}+6x=9$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 除以 -1。

$$x^{2}-6x=-9$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

將 -9 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-3=0 x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=3$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=3$$