解決4=sqrt{26-5x}+x |Microsoft數學求解器

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

解 x

$$x=-2$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-x\right)^{2}。

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{26-5x} 的 2 乘冪，然後得到 26-5x。

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

從兩邊減去 26。

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

從 16 減去 26 會得到 -10。

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

新增 5x 至兩側。

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

合併 -8x 和 5x 以取得 -3x。

$$-10-3x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-3x-10=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-3x-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-5 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+2=0。

$$x=5 x=-2$$

在方程式 4=\sqrt{26-5x}+x 中以 5 代入 x。

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

化簡。 x=5 的值不符合方程式。

$$4=6$$

在方程式 4=\sqrt{26-5x}+x 中以 -2 代入 x。

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-2。

$$4=4$$

方程式 4-x=\sqrt{26-5x} 有獨特的解。

$$x=-2$$