解決4=1/6x^6+x^3+2 |Microsoft數學求解器

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

解 x (復數求解)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

從兩邊減去 4。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

從 2 減去 4 會得到 -2。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

以 t 代入 x^{3}。

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 \frac{1}{6} 取代 a、以 1 取代 b 並以 -2 取 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

計算。

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}。

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

因為 x=t^{3}，解決每個 t 的方程式可得到解。

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

解 x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

從兩邊減去 4。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

從 2 減去 4 會得到 -2。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

以 t 代入 x^{3}。

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 \frac{1}{6} 取代 a、以 1 取代 b 並以 -2 取 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

計算。

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}。

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

因為 x=t^{3}，透過計算 x=\sqrt[3]{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$