解決4+4a+a^2 |Microsoft數學求解器

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(a+2\right)^{2}$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$a^{2}+4a+4$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa+4。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是正數，p 和 q 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 4。

$$p=2 q=2$$

將 a^{2}+4a+4 重寫為 \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)。

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 2。

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a+2。

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(a+2\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

找出後項的平方根，4。

$$\sqrt{4}=2$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(a+2\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+4a+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 4 平方。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

將 16 加到 -16。

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

評估

$$\left(a+2\right)^{2}$$