解決3x(x-1)=x-1 |Microsoft數學求解器

$$3x(x-1)=x-1$$

解 x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-3x=x-1$$

從兩邊減去 x。

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

合併 -3x 和 -x 以取得 -4x。

$$3x^{2}-4x=-1$$

新增 1 至兩側。

$$3x^{2}-4x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

將 16 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{4±2}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2}{6}。 將 4 加到 2。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2}{6}。 從 4 減去 2。

$$x=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

計算 3x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-3x=x-1$$

從兩邊減去 x。

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

合併 -3x 和 -x 以取得 -4x。

$$3x^{2}-4x=-1$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

將 -\frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{3}。接著，將 -\frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

將 -\frac{1}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

將 \frac{2}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$