解決3x(x+2)=5(x+2) |Microsoft數學求解器

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

解 x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

計算 5 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

從兩邊減去 5x。

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

合併 6x 和 -5x 以取得 x。

$$3x^{2}+x=10$$

從兩邊減去 10。

$$3x^{2}+x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -10。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

將 1 加到 120。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±11}{6}。 將 -1 加到 11。

$$x=\frac{10}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±11}{6}。 從 -1 減去 11。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

配方法的步驟

計算 3x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

計算 5 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

從兩邊減去 5x。

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

合併 6x 和 -5x 以取得 x。

$$3x^{2}+x=10$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

將 \frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{6}。接著，將 \frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

將 \frac{10}{3} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$