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$3 \exponential{x}{2} - 10 x + 8 $
因式分解
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a+b=-10 ab=3\times 8=24
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+8。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
計算每個組合的總和。
a=-6 b=-4
該解為總和為 -10 的組合。
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
將 3x^{2}-10x+8 重寫為 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)。
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
對第一個與第二個群組中的 -4 進行 3x 因式分解。
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-2。
3x^{2}-10x+8=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
對 -10 平方。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
-4 乘上 3。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
-12 乘上 8。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
將 100 加到 -96。
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
取 4 的平方根。
x=\frac{10±2}{2\times 3}
-10 的相反數是 10。
x=\frac{10±2}{6}
2 乘上 3。
x=\frac{12}{6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2}{6}。 將 10 加到 2。
x=2
12 除以 6。
x=\frac{8}{6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2}{6}。 從 10 減去 2。
x=\frac{4}{3}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{8}{6} 約分至最低項。
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 \frac{4}{3} 代入 x_{2}。
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \left(\frac{3x-4}{3}\right)
從 x 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分,接著將分子相減,然後化為最簡分式。
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。