Solve 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+8。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解為總和為 -10 的組合。

$$a=-6 b=-4$$

將 3x^{2}-10x+8 重寫為 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -4 進行 3x 因式分解。

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-10x+8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

將 100 加到 -96。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{10±2}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2}{6}。 將 10 加到 2。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2}{6}。 從 10 減去 2。

$$x=\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 \frac{4}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$