解決384400=0.00001*2^x |Microsoft數學求解器

$$384400 = 0.00001 \cdot 2 ^ { x }$$

解 x

$$x=\log_{2}\left(38440000000\right)\approx 35.161889285$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 0.00001。

$$\frac{384400}{0.00001}=2^{x}$$

同時對分子與分母乘上 100000 以展開 \frac{384400}{0.00001}。 任何項目除以一結果都為其本身。

$$38440000000=2^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2^{x}=38440000000$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{x})=\log(38440000000)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(2)=\log(38440000000)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$x=\frac{\log(38440000000)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2}\left(38440000000\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(38440000000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$