解決38.706x^2-41.070x+9027=0 |Microsoft數學求解器

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 38.706 代入 a，將 -41.07 代入 b，以及將 9027 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-41.07 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4 乘上 38.706。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824 乘上 9027。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

將 1686.7449 與 -1397596.248 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

取 -1395909.5031 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 的相反數是 41.07。

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2 乘上 38.706。

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}。 將 41.07 加到 \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}。

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} 除以 77.412 的算法是將 \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} 乘以 77.412 的倒數。

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}。 從 41.07 減去 \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}。

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} 除以 77.412 的算法是將 \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} 乘以 77.412 的倒數。

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

從方程式兩邊減去 9027。

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

從 9027 減去本身會剩下 0。

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

對方程式的兩邊同時除以 38.706，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

除以 38.706 可以取消乘以 38.706 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

-41.07 除以 38.706 的算法是將 -41.07 乘以 38.706 的倒數。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

-9027 除以 38.706 的算法是將 -9027 乘以 38.706 的倒數。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

將 -\frac{6845}{6451} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{6845}{12902}。接著，將 -\frac{6845}{12902} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

-\frac{6845}{12902} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

將 -\frac{1504500}{6451} 與 \frac{46854025}{166461604} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

因數分解 x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

化簡。

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

將 \frac{6845}{12902} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$