解決37x^2-5x-24 |Microsoft數學求解器

$$37 x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

因式分解

$$37\left(x-\frac{5-7\sqrt{73}}{74}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{73}+5}{74}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$37x^{2}-5x-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 37\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 37\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

-4 乘上 37。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-148\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

-148 乘上 -24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3552}}{2\times 37}$$

將 25 加到 3552。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3577}}{2\times 37}$$

取 3577 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7\sqrt{73}}{2\times 37}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±7\sqrt{73}}{2\times 37}$$

2 乘上 37。

$$x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74}。 將 5 加到 7\sqrt{73}。

$$x=\frac{7\sqrt{73}+5}{74}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74}。 從 5 減去 7\sqrt{73}。

$$x=\frac{5-7\sqrt{73}}{74}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5+7\sqrt{73}}{74} 代入 x_{1} 並將 \frac{5-7\sqrt{73}}{74} 代入 x_{2}。

$$37x^{2}-5x-24=37\left(x-\frac{7\sqrt{73}+5}{74}\right)\left(x-\frac{5-7\sqrt{73}}{74}\right)$$

評估

$$37x^{2}-5x-24$$