解決36y=12+18:(-27y) |Microsoft數學求解器

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

解 y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -27y。

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

將 36 乘上 -27 得到 -972。

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

將 -27 乘上 12 得到 -324。

$$-972y^{2}=-324y+18$$

新增 324y 至兩側。

$$-972y^{2}+324y=18$$

從兩邊減去 18。

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -972 代入 a，將 324 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

對 324 平方。

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 乘上 -972。

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 乘上 -18。

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

將 104976 加到 -69984。

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

取 34992 的平方根。

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 乘上 -972。

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}。 將 -324 加到 108\sqrt{3}。

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} 除以 -1944。

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}。 從 -324 減去 108\sqrt{3}。

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} 除以 -1944。

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

配方法的步驟

變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -27y。

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

將 36 乘上 -27 得到 -972。

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

將 -27 乘上 12 得到 -324。

$$-972y^{2}=-324y+18$$

新增 324y 至兩側。

$$-972y^{2}+324y=18$$

將兩邊同時除以 -972。

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

除以 -972 可以取消乘以 -972 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

透過找出與消去 324，對分式 \frac{324}{-972} 約分至最低項。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{18}{-972} 約分至最低項。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

將 -\frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{6}。接著，將 -\frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

將 -\frac{1}{54} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

因數分解 y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

化簡。

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$