解決36x^2-51x-15 |Microsoft數學求解器

$$36 x ^ { 2 } - 51 x - 15$$

因式分解

$$3\left(3x-5\right)\left(4x+1\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(12x^{2}-17x-5\right)$$

請考慮 12x^{2}-17x-5。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 12x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=12\left(-5\right)=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

該解的總和為 -17。

$$a=-20 b=3$$

將 12x^{2}-17x-5 重寫為 \left(12x^{2}-20x\right)+\left(3x-5\right)。

$$\left(12x^{2}-20x\right)+\left(3x-5\right)$$

因式分解 12x^{2}-20x 中的 4x。

$$4x\left(3x-5\right)+3x-5$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-5。

$$\left(3x-5\right)\left(4x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(3x-5\right)\left(4x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$36x^{2}-51x-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

對 -51 平方。

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-144 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+2160}}{2\times 36}$$

將 2601 加到 2160。

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{4761}}{2\times 36}$$

取 4761 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-51\right)±69}{2\times 36}$$

-51 的相反數是 51。

$$x=\frac{51±69}{2\times 36}$$

2 乘上 36。

$$x=\frac{51±69}{72}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{51±69}{72}。 將 51 加到 69。

$$x=\frac{120}{72}$$

透過找出與消去 24，對分式 \frac{120}{72} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{51±69}{72}。 從 51 減去 69。

$$x=-\frac{18}{72}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{-18}{72} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{4} 代入 x_{2}。

$$36x^{2}-51x-15=36\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$36x^{2}-51x-15=36\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$36x^{2}-51x-15=36\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

將 \frac{1}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$36x^{2}-51x-15=36\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

\frac{3x-5}{3} 乘上 \frac{4x+1}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$36x^{2}-51x-15=36\times \frac{\left(3x-5\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 乘上 4。

$$36x^{2}-51x-15=36\times \frac{\left(3x-5\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

在 36 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$36x^{2}-51x-15=3\left(3x-5\right)\left(4x+1\right)$$

評估

$$36x^{2}-51x-15$$