解決36x^2+25=60x |Microsoft數學求解器

$$36 x ^ { 2 } + 25 = 60 x$$

解 x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 60x。

$$36x^{2}+25-60x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$36x^{2}-60x+25=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 36x^{2}+ax+bx+25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 900 的所有此類整數組合。

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

計算每個組合的總和。

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

該解的總和為 -60。

$$a=-30 b=-30$$

將 36x^{2}-60x+25 重寫為 \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)。

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

在第一個組因式分解是 6x，且第二個組是 -5。

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 6x-5。

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 6x-5=0。

$$x=\frac{5}{6}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 60x。

$$36x^{2}+25-60x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$36x^{2}-60x+25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 36 代入 a，將 -60 代入 b，以及將 25 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

對 -60 平方。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

-144 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

將 3600 加到 -3600。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

-60 的相反數是 60。

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

2 乘上 36。

$$x=\frac{60}{72}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{60}{72} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{6}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 60x。

$$36x^{2}+25-60x=0$$

從兩邊減去 25。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$36x^{2}-60x=-25$$

將兩邊同時除以 36。

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

除以 36 可以取消乘以 36 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-60}{36} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

將 -\frac{5}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{6}。接著，將 -\frac{5}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

將 -\frac{25}{36} 與 \frac{25}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

將 \frac{5}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=\frac{5}{6}$$