解決36x^2+2x-6=0 |Microsoft數學求解器

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$36x^{2}+2x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 36 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 乘上 -6。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

將 4 加到 864。

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

取 868 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2 乘上 36。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}。 將 -2 加到 2\sqrt{217}。

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} 除以 72。

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}。 從 -2 減去 2\sqrt{217}。

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} 除以 72。

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$36x^{2}+2x-6=0$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

從 0 減去 -6。

$$36x^{2}+2x=6$$

將兩邊同時除以 36。

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

除以 36 可以取消乘以 36 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{36} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{36} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

將 \frac{1}{18} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{36}。接著，將 \frac{1}{36} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

\frac{1}{36} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

將 \frac{1}{6} 與 \frac{1}{1296} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{36}。

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$