解決36x^2+60x+25 |Microsoft數學求解器

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

因式分解

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 36x^{2}+ax+bx+25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 900 的所有此類整數組合。

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

計算每個組合的總和。

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

該解的總和為 60。

$$a=30 b=30$$

將 36x^{2}+60x+25 重寫為 \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)。

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

在第一個組因式分解是 6x，且第二個組是 5。

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 6x+5。

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(36,60,25)=1$$

找出前項的平方根，36x^{2}。

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$36x^{2}+60x+25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

對 60 平方。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

-144 乘上 25。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

將 3600 加到 -3600。

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

2 乘上 36。

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{6} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{6} 代入 x_{2}。

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

將 \frac{5}{6} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

將 \frac{5}{6} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

\frac{6x+5}{6} 乘上 \frac{6x+5}{6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

6 乘上 6。

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

在 36 和 36 中同時消去最大公因數 36。

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

評估

$$\left(6x+5\right)^{2}$$