解決36a^4-97a^2b^2+36b^4 |Microsoft數學求解器

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

因式分解

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

解題步驟

視 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} 為變數 a 的多項式。

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

找出一個形式為 ka^{m}+n 的因式，其中 ka^{m} 除以有最高乘冪 36a^{4} 的單項式，n 除以常數因式 36b^{4}。其中一個因式為 4a^{2}-9b^{2}。將多項式除以此因式即可對多項式進行因式分解。

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

請考慮 4a^{2}-9b^{2}。 將 4a^{2}-9b^{2} 重寫為 \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

請考慮 9a^{2}-4b^{2}。 將 9a^{2}-4b^{2} 重寫為 \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

評估

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$