解決36+x^2-15x |Microsoft數學求解器

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

因式分解

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-15x+36$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -15。

$$a=-12 b=-3$$

將 x^{2}-15x+36 重寫為 \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-15x+36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

將 225 加到 -144。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±9}{2}。 將 15 加到 9。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±9}{2}。 從 15 減去 9。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 12 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

評估

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$