解決36+121c^2-132c= |Microsoft數學求解器

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

因式分解

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$121c^{2}-132c+36$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 121c^{2}+ac+bc+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4356 的所有此類整數組合。

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

該解的總和為 -132。

$$a=-66 b=-66$$

將 121c^{2}-132c+36 重寫為 \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)。

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

在第一個組因式分解是 11c，且第二個組是 -6。

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 11c-6。

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(121,-132,36)=1$$

找出前項的平方根，121c^{2}。

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

找出後項的平方根，36。

$$\sqrt{36}=6$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$121c^{2}-132c+36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

對 -132 平方。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-4 乘上 121。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

-484 乘上 36。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

將 17424 加到 -17424。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

取 0 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 的相反數是 132。

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

2 乘上 121。

$$c=\frac{132±0}{242}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{6}{11} 代入 x_{1} 並將 \frac{6}{11} 代入 x_{2}。

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

從 c 減去 \frac{6}{11} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

從 c 減去 \frac{6}{11} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

\frac{11c-6}{11} 乘上 \frac{11c-6}{11} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11 乘上 11。

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

在 121 和 121 中同時消去最大公因數 121。

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

評估

$$\left(11c-6\right)^{2}$$