解決36+sqrt{r^2-36}=r^2 |Microsoft數學求解器

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

解 r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 36。

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

計算 \sqrt{r^{2}-36} 的 2 乘冪，然後得到 r^{2}-36。

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(r^{2}-36\right)^{2}。

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

從兩邊減去 r^{4}。

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

新增 72r^{2} 至兩側。

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

合併 r^{2} 和 72r^{2} 以取得 73r^{2}。

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

從兩邊減去 1296。

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

從 -36 減去 1296 會得到 -1332。

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

以 t 代入 r^{2}。

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 -1 取代 a、以 73 取代 b 並以 -1332 取 c。

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

計算。

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-73±1}{-2}。

$$t=36 t=37$$

因為 r=t^{2}，透過計算 r=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

在方程式 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} 中以 6 代入 r。

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 r=6。

$$36=36$$

在方程式 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} 中以 -6 代入 r。

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 r=-6。

$$36=36$$

在方程式 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} 中以 \sqrt{37} 代入 r。

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 r=\sqrt{37}。

$$37=37$$

在方程式 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} 中以 -\sqrt{37} 代入 r。

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 r=-\sqrt{37}。

$$37=37$$

列出 \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36 所有的解。

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$