解決35x(765-85x)=405 |Microsoft數學求解器

$$35x(765-85x)=405$$

解 x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 35x 乘上 765-85x 時使用乘法分配律。

$$26775x-2975x^{2}=405$$

從兩邊減去 405。

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2975 代入 a，將 26775 代入 b，以及將 -405 代入 c。

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

對 26775 平方。

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-4 乘上 -2975。

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

11900 乘上 -405。

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

將 716900625 加到 -4819500。

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

取 712081125 的平方根。

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

2 乘上 -2975。

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}。 將 -26775 加到 45\sqrt{351645}。

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} 除以 -5950。

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}。 從 -26775 減去 45\sqrt{351645}。

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} 除以 -5950。

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

配方法的步驟

計算 35x 乘上 765-85x 時使用乘法分配律。

$$26775x-2975x^{2}=405$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

將兩邊同時除以 -2975。

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

除以 -2975 可以取消乘以 -2975 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 除以 -2975。

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{405}{-2975} 約分至最低項。

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

將 -\frac{81}{595} 與 \frac{81}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$