解決35x^2+43x-36 |Microsoft數學求解器

$$35 x ^ { 2 } + 43 x - 36$$

因式分解

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 35x^{2}+ax+bx-36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=43 ab=35\left(-36\right)=-1260$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -1260 的所有此類整數組合。

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

計算每個組合的總和。

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

該解的總和為 43。

$$a=-20 b=63$$

將 35x^{2}+43x-36 重寫為 \left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right)。

$$\left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 9。

$$5x\left(7x-4\right)+9\left(7x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7x-4。

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$35x^{2}+43x-36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

對 43 平方。

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

-4 乘上 35。

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-140\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

-140 乘上 -36。

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849+5040}}{2\times 35}$$

將 1849 加到 5040。

$$x=\frac{-43±\sqrt{6889}}{2\times 35}$$

取 6889 的平方根。

$$x=\frac{-43±83}{2\times 35}$$

2 乘上 35。

$$x=\frac{-43±83}{70}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-43±83}{70}。 將 -43 加到 83。

$$x=\frac{40}{70}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{40}{70} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-43±83}{70}。 從 -43 減去 83。

$$x=-\frac{126}{70}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{-126}{70} 約分至最低項。

$$x=-\frac{9}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{7} 代入 x_{1} 並將 -\frac{9}{5} 代入 x_{2}。

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

將 \frac{9}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\times \frac{5x+9}{5}$$

\frac{7x-4}{7} 乘上 \frac{5x+9}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{7\times 5}$$

7 乘上 5。

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{35}$$

在 35 和 35 中同時消去最大公因數 35。

$$35x^{2}+43x-36=\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

評估

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$