解決35x^2+16x-12 |Microsoft數學求解器

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

因式分解

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 35x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -420 的所有此類整數組合。

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

計算每個組合的總和。

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

該解的總和為 16。

$$a=-14 b=30$$

將 35x^{2}+16x-12 重寫為 \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)。

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 6。

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-2。

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$35x^{2}+16x-12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-4 乘上 35。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-140 乘上 -12。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

將 256 加到 1680。

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

取 1936 的平方根。

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

2 乘上 35。

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±44}{70}。 將 -16 加到 44。

$$x=\frac{28}{70}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{28}{70} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±44}{70}。 從 -16 減去 44。

$$x=-\frac{60}{70}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-60}{70} 約分至最低項。

$$x=-\frac{6}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{6}{7} 代入 x_{2}。

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

將 \frac{6}{7} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

\frac{5x-2}{5} 乘上 \frac{7x+6}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

5 乘上 7。

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

在 35 和 35 中同時消去最大公因數 35。

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

評估

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$