解決35r^2-72r+36=0 |Microsoft數學求解器

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

解 r

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$35r^{2}-72r+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 35 代入 a，將 -72 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

對 -72 平方。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-4 乘上 35。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

-140 乘上 36。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

將 5184 加到 -5040。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

取 144 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

-72 的相反數是 72。

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

2 乘上 35。

$$r=\frac{72±12}{70}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{72±12}{70}。 將 72 加到 12。

$$r=\frac{84}{70}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{84}{70} 約分至最低項。

$$r=\frac{6}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{72±12}{70}。 從 72 減去 12。

$$r=\frac{60}{70}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{60}{70} 約分至最低項。

$$r=\frac{6}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$35r^{2}-72r+36=0$$

從方程式兩邊減去 36。

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

從 36 減去本身會剩下 0。

$$35r^{2}-72r=-36$$

將兩邊同時除以 35。

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

除以 35 可以取消乘以 35 造成的效果。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

將 -\frac{72}{35} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{36}{35}。接著，將 -\frac{36}{35} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

-\frac{36}{35} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

將 -\frac{36}{35} 與 \frac{1296}{1225} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

因數分解 r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

化簡。

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

將 \frac{36}{35} 加到方程式的兩邊。

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$