解決35*15=(19-x)(15+x) |Microsoft數學求解器

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

解 x (復數求解)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

使用二次方程式公式的步驟

將 35 乘上 15 得到 525。

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

計算 19-x 乘上 15+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$525=285+4x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$285+4x-x^{2}=525$$

從兩邊減去 525。

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

從 285 減去 525 會得到 -240。

$$-240+4x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+4x-240=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -240 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -240。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 -960。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

取 -944 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}。 將 -4 加到 4i\sqrt{59}。

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{59} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}。 從 -4 減去 4i\sqrt{59}。

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{59} 除以 -2。

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

配方法的步驟

將 35 乘上 15 得到 525。

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

計算 19-x 乘上 15+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$525=285+4x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$285+4x-x^{2}=525$$

從兩邊減去 285。

$$4x-x^{2}=525-285$$

從 525 減去 285 會得到 240。

$$4x-x^{2}=240$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+4x=240$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

240 除以 -1。

$$x^{2}-4x=-240$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

將 -240 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=-236$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

化簡。

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$