解決35=2(x-5)^2 |Microsoft數學求解器

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

從兩邊減去 \frac{35}{2}。

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

從 25 減去 \frac{35}{2} 會得到 \frac{15}{2}。

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 \frac{15}{2} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-4 乘上 \frac{15}{2}。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

將 100 加到 -30。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}。 將 10 加到 \sqrt{70}。

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

10+\sqrt{70} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}。 從 10 減去 \sqrt{70}。

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

10-\sqrt{70} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

配方法的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

化簡。

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$