解決33x^2+74x+7-39x^2-88x+80 |Microsoft數學求解器

$$33 x ^ { 2 } + 74 x + 7 - 39 x ^ { 2 } - 88 x + 80$$

評估

$$87-14x-6x^{2}$$

解題步驟

合併 33x^{2} 和 -39x^{2} 以取得 -6x^{2}。

$$-6x^{2}+74x+7-88x+80$$

合併 74x 和 -88x 以取得 -14x。

$$-6x^{2}-14x+7+80$$

將 7 與 80 相加可以得到 87。

$$-6x^{2}-14x+87$$

因式分解

$$-6\left(x-\frac{-\sqrt{571}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{571}-7}{6}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 33x^{2} 和 -39x^{2} 以取得 -6x^{2}。

$$factor(-6x^{2}+74x+7-88x+80)$$

合併 74x 和 -88x 以取得 -14x。

$$factor(-6x^{2}-14x+7+80)$$

將 7 與 80 相加可以得到 87。

$$factor(-6x^{2}-14x+87)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6x^{2}-14x+87=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-6\right)\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+24\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 87。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2088}}{2\left(-6\right)}$$

將 196 加到 2088。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2284}}{2\left(-6\right)}$$

取 2284 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{571}}{2\left(-6\right)}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±2\sqrt{571}}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12}。 將 14 加到 2\sqrt{571}。

$$x=\frac{2\sqrt{571}+14}{-12}$$

14+2\sqrt{571} 除以 -12。

$$x=\frac{-\sqrt{571}-7}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12}。 從 14 減去 2\sqrt{571}。

$$x=\frac{14-2\sqrt{571}}{-12}$$

14-2\sqrt{571} 除以 -12。

$$x=\frac{\sqrt{571}-7}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-7-\sqrt{571}}{6} 代入 x_{1} 並將 \frac{-7+\sqrt{571}}{6} 代入 x_{2}。

$$-6x^{2}-14x+87=-6\left(x-\frac{-\sqrt{571}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{571}-7}{6}\right)$$