解決320x+5120-320x-x^2-11x=0 |Microsoft數學求解器

$$320 x + 5120 - 320 x - x ^ { 2 } - 11 x = 0$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{2289} - 11}{2} \approx 66.265242283$$

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}\approx -77.265242283$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 320x 和 -320x 以取得 0。

$$5120-x^{2}-11x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-11x+5120=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 5120 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 5120。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+20480}}{2\left(-1\right)}$$

將 121 加到 20480。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{20601}}{2\left(-1\right)}$$

取 20601 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{2289}}{2\left(-1\right)}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2}。 將 11 加到 3\sqrt{2289}。

$$x=\frac{3\sqrt{2289}+11}{-2}$$

11+3\sqrt{2289} 除以 -2。

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2}。 從 11 減去 3\sqrt{2289}。

$$x=\frac{11-3\sqrt{2289}}{-2}$$

11-3\sqrt{2289} 除以 -2。

$$x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2}$$

配方法的步驟

合併 320x 和 -320x 以取得 0。

$$5120-x^{2}-11x=0$$

從兩邊減去 5120。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-x^{2}-11x=-5120$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{5120}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{5120}{-1}$$

-11 除以 -1。

$$x^{2}+11x=-\frac{5120}{-1}$$

-5120 除以 -1。

$$x^{2}+11x=5120$$

將 11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{2}。接著，將 \frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=5120+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=5120+\frac{121}{4}$$

將 5120 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{20601}{4}$$

因數分解 x^{2}+11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{20601}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20601}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{2289}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{2289}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}$$