解決32(1-x)(50-x)=1156 |Microsoft數學求解器

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

解 x

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0.273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50.726474189$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 32 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

計算 32-32x 乘上 50-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

從兩邊減去 1156。

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

從 1600 減去 1156 會得到 444。

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 32 代入 a，將 -1632 代入 b，以及將 444 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

對 -1632 平方。

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

-4 乘上 32。

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

-128 乘上 444。

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

將 2663424 加到 -56832。

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

取 2606592 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

-1632 的相反數是 1632。

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

2 乘上 32。

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}。 將 1632 加到 16\sqrt{10182}。

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

1632+16\sqrt{10182} 除以 64。

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}。 從 1632 減去 16\sqrt{10182}。

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

1632-16\sqrt{10182} 除以 64。

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

配方法的步驟

計算 32 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

計算 32-32x 乘上 50-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

從兩邊減去 1600。

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

從 1156 減去 1600 會得到 -444。

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$32x^{2}-1632x=-444$$

將兩邊同時除以 32。

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

除以 32 可以取消乘以 32 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

-1632 除以 32。

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-444}{32} 約分至最低項。

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

將 -51 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{51}{2}。接著，將 -\frac{51}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

-\frac{51}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

將 -\frac{111}{8} 與 \frac{2601}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

因數分解 x^{2}-51x+\frac{2601}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

化簡。

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

將 \frac{51}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$