解決32x^2+250x-1925=0 |Microsoft數學求解器

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

解 x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 32 代入 a，將 250 代入 b，以及將 -1925 代入 c。

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

對 250 平方。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4 乘上 32。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128 乘上 -1925。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

將 62500 加到 246400。

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

取 308900 的平方根。

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2 乘上 32。

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}。 將 -250 加到 10\sqrt{3089}。

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250+10\sqrt{3089} 除以 64。

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}。 從 -250 減去 10\sqrt{3089}。

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250-10\sqrt{3089} 除以 64。

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

將 1925 加到方程式的兩邊。

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

從 -1925 減去本身會剩下 0。

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

從 0 減去 -1925。

$$32x^{2}+250x=1925$$

將兩邊同時除以 32。

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

除以 32 可以取消乘以 32 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{250}{32} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

將 \frac{125}{16} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{125}{32}。接著，將 \frac{125}{32} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

\frac{125}{32} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

將 \frac{1925}{32} 與 \frac{15625}{1024} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

因數分解 x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

化簡。

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

從方程式兩邊減去 \frac{125}{32}。

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$