解決32^x+1=24 |Microsoft數學求解器

$$32 ^ { x + 1 } = 24$$

解 x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-2}{5}\approx -0.0830075$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$32^{x+1}=24$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(32^{x+1})=\log(24)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x+1\right)\log(32)=\log(24)$$

將兩邊同時除以 \log(32)。

$$x+1=\frac{\log(24)}{\log(32)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{32}\left(24\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{\log_{2}\left(24\right)}{5}-1$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}-\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$