解決3100=(x-10)(-20x+920) |Microsoft數學求解器

$$3100=(x-10)(-20x+920)$$

解 x

$$x=15$$

$$x=41$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-10 乘上 -20x+920 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3100=-20x^{2}+1120x-9200$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-20x^{2}+1120x-9200=3100$$

從兩邊減去 3100。

$$-20x^{2}+1120x-9200-3100=0$$

從 -9200 減去 3100 會得到 -12300。

$$-20x^{2}+1120x-12300=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -20 代入 a，將 1120 代入 b，以及將 -12300 代入 c。

$$x=\frac{-1120±\sqrt{1120^{2}-4\left(-20\right)\left(-12300\right)}}{2\left(-20\right)}$$

對 1120 平方。

$$x=\frac{-1120±\sqrt{1254400-4\left(-20\right)\left(-12300\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 乘上 -20。

$$x=\frac{-1120±\sqrt{1254400+80\left(-12300\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 乘上 -12300。

$$x=\frac{-1120±\sqrt{1254400-984000}}{2\left(-20\right)}$$

將 1254400 加到 -984000。

$$x=\frac{-1120±\sqrt{270400}}{2\left(-20\right)}$$

取 270400 的平方根。

$$x=\frac{-1120±520}{2\left(-20\right)}$$

2 乘上 -20。

$$x=\frac{-1120±520}{-40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1120±520}{-40}。 將 -1120 加到 520。

$$x=-\frac{600}{-40}$$

-600 除以 -40。

$$x=15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1120±520}{-40}。 從 -1120 減去 520。

$$x=-\frac{1640}{-40}$$

-1640 除以 -40。

$$x=41$$

現已成功解出方程式。

$$x=15 x=41$$

配方法的步驟

計算 x-10 乘上 -20x+920 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3100=-20x^{2}+1120x-9200$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-20x^{2}+1120x-9200=3100$$

新增 9200 至兩側。

$$-20x^{2}+1120x=3100+9200$$

將 3100 與 9200 相加可以得到 12300。

$$-20x^{2}+1120x=12300$$

將兩邊同時除以 -20。

$$\frac{-20x^{2}+1120x}{-20}=\frac{12300}{-20}$$

除以 -20 可以取消乘以 -20 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1120}{-20}x=\frac{12300}{-20}$$

1120 除以 -20。

$$x^{2}-56x=\frac{12300}{-20}$$

12300 除以 -20。

$$x^{2}-56x=-615$$

將 -56 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -28。接著，將 -28 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-615+\left(-28\right)^{2}$$

對 -28 平方。

$$x^{2}-56x+784=-615+784$$

將 -615 加到 784。

$$x^{2}-56x+784=169$$

因數分解 x^{2}-56x+784。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-28\right)^{2}=169$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

化簡。

$$x-28=13 x-28=-13$$

將 28 加到方程式的兩邊。

$$x=41 x=15$$