Solve 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

解 t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 300t。

$$301+2t^{2}-300t=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2t^{2}-300t+301=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -300 代入 b，以及將 301 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

對 -300 平方。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

-8 乘上 301。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

將 90000 加到 -2408。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

取 87592 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300 的相反數是 300。

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}。 將 300 加到 2\sqrt{21898}。

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

300+2\sqrt{21898} 除以 4。

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}。 從 300 減去 2\sqrt{21898}。

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

300-2\sqrt{21898} 除以 4。

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

配方法的步驟

從兩邊減去 300t。

$$301+2t^{2}-300t=0$$

從兩邊減去 301。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$2t^{2}-300t=-301$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

-300 除以 2。

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

將 -150 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -75。接著，將 -75 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

對 -75 平方。

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

將 -\frac{301}{2} 加到 5625。

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

因數分解 t^{2}-150t+5625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

化簡。

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

將 75 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$