Solve 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

解 x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

從兩邊減去 30000。

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

從 -5000 減去 30000 會得到 -35000。

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 1000 代入 b，以及將 -35000 代入 c。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 1000 平方。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -35000。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

將 1000000 加到 -700000。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

取 300000 的平方根。

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}。 將 -1000 加到 100\sqrt{30}。

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000+100\sqrt{30} 除以 -10。

$$x=100-10\sqrt{30}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}。 從 -1000 減去 100\sqrt{30}。

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000-100\sqrt{30} 除以 -10。

$$x=10\sqrt{30}+100$$

現已成功解出方程式。

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

新增 5000 至兩側。

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

將 30000 與 5000 相加可以得到 35000。

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

1000 除以 -5。

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

35000 除以 -5。

$$x^{2}-200x=-7000$$

將 -200 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -100。接著，將 -100 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

對 -100 平方。

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

將 -7000 加到 10000。

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

因數分解 x^{2}-200x+10000。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

化簡。

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

將 100 加到方程式的兩邊。

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$