解決3000=(125+x)(45-x) |Microsoft數學求解器

$$3000=(125+x)(45-x)$$

解 x

$$x=-105$$

$$x=25$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 125+x 乘上 45-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

從兩邊減去 3000。

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

從 5625 減去 3000 會得到 2625。

$$2625-80x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -80 代入 b，以及將 2625 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

對 -80 平方。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 2625。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

將 6400 加到 10500。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

取 16900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

-80 的相反數是 80。

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{80±130}{-2}。 將 80 加到 130。

$$x=\frac{210}{-2}$$

210 除以 -2。

$$x=-105$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{80±130}{-2}。 從 80 減去 130。

$$x=-\frac{50}{-2}$$

-50 除以 -2。

$$x=25$$

現已成功解出方程式。

$$x=-105 x=25$$

配方法的步驟

計算 125+x 乘上 45-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

從兩邊減去 5625。

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

從 3000 減去 5625 會得到 -2625。

$$-80x-x^{2}=-2625$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-80x=-2625$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

-80 除以 -1。

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

-2625 除以 -1。

$$x^{2}+80x=2625$$

將 80 (x 項的係數) 除以 2 可得到 40。接著，將 40 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

對 40 平方。

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

將 2625 加到 1600。

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

因數分解 x^{2}+80x+1600。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

化簡。

$$x+40=65 x+40=-65$$

從方程式兩邊減去 40。

$$x=25 x=-105$$