解決3000*1032^x=6000 |Microsoft數學求解器

$$3000 \times { 1032 }^{ x } =6000$$

解 x

$$x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0.099887853$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3000\times 1032^{x}=6000$$

將兩邊同時除以 3000。

$$1032^{x}=2$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1032)=\log(2)$$

將兩邊同時除以 \log(1032)。

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$