解決300=-x^2+25x |Microsoft數學求解器

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+25x=300$$

從兩邊減去 300。

$$-x^{2}+25x-300=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 25 代入 b，以及將 -300 代入 c。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 25 平方。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -300。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

將 625 加到 -1200。

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

取 -575 的平方根。

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}。 將 -25 加到 5i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

-25+5i\sqrt{23} 除以 -2。

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}。 從 -25 減去 5i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

-25-5i\sqrt{23} 除以 -2。

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+25x=300$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

25 除以 -1。

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

300 除以 -1。

$$x^{2}-25x=-300$$

將 -25 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{2}。接著，將 -\frac{25}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

將 -300 加到 \frac{625}{4}。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

因數分解 x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

將 \frac{25}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$