解決30x+21x^2=3384 |Microsoft數學求解器

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

解 x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 3384。

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 7x^{2}+ax+bx-1128。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -7896 的所有此類整數組合。

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

計算每個組合的總和。

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

該解的總和為 10。

$$a=-84 b=94$$

將 7x^{2}+10x-1128 重寫為 \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)。

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 94。

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-12=0 並 7x+94=0。

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$21x^{2}+30x=3384$$

從方程式兩邊減去 3384。

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

從 3384 減去本身會剩下 0。

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 21 代入 a，將 30 代入 b，以及將 -3384 代入 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

對 30 平方。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-4 乘上 21。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-84 乘上 -3384。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

將 900 加到 284256。

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

取 285156 的平方根。

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

2 乘上 21。

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-30±534}{42}。 將 -30 加到 534。

$$x=\frac{504}{42}$$

504 除以 42。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-30±534}{42}。 從 -30 減去 534。

$$x=-\frac{564}{42}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-564}{42} 約分至最低項。

$$x=-\frac{94}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$21x^{2}+30x=3384$$

將兩邊同時除以 21。

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

除以 21 可以取消乘以 21 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{30}{21} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3384}{21} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

將 \frac{10}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{7}。接著，將 \frac{5}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

\frac{5}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

將 \frac{1128}{7} 與 \frac{25}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

因數分解 x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{7}。

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$