Solve 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

解 t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2t^{2}+30t=300$$

從方程式兩邊減去 300。

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

從 300 減去本身會剩下 0。

$$2t^{2}+30t-300=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 30 代入 b，以及將 -300 代入 c。

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

對 30 平方。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -300。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

將 900 加到 2400。

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

取 3300 的平方根。

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}。 將 -30 加到 10\sqrt{33}。

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} 除以 4。

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}。 從 -30 減去 10\sqrt{33}。

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} 除以 4。

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2t^{2}+30t=300$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 除以 2。

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 除以 2。

$$t^{2}+15t=150$$

將 15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{15}{2}。接著，將 \frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

將 150 加到 \frac{225}{4}。

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

因數分解 t^{2}+15t+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

化簡。

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{15}{2}。

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$