解決30s^2-19s-63 |Microsoft數學求解器

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

因式分解

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 30s^{2}+as+bs-63。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -1890 的所有此類整數組合。

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

計算每個組合的總和。

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

該解的總和為 -19。

$$a=-54 b=35$$

將 30s^{2}-19s-63 重寫為 \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)。

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

在第一個組因式分解是 6s，且第二個組是 7。

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5s-9。

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$30s^{2}-19s-63=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

對 -19 平方。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-4 乘上 30。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-120 乘上 -63。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

將 361 加到 7560。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

取 7921 的平方根。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 的相反數是 19。

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

2 乘上 30。

$$s=\frac{19±89}{60}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 s=\frac{19±89}{60}。 將 19 加到 89。

$$s=\frac{108}{60}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{108}{60} 約分至最低項。

$$s=\frac{9}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 s=\frac{19±89}{60}。 從 19 減去 89。

$$s=-\frac{70}{60}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-70}{60} 約分至最低項。

$$s=-\frac{7}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{9}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{7}{6} 代入 x_{2}。

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

從 s 減去 \frac{9}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

將 \frac{7}{6} 與 s 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

\frac{5s-9}{5} 乘上 \frac{6s+7}{6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

5 乘上 6。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

在 30 和 30 中同時消去最大公因數 30。

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

評估

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$