解決30b^2-28b-16=0 |Microsoft數學求解器

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

解 b

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$15b^{2}-14b-8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 15b^{2}+ab+bb-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -120 的所有此類整數組合。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

該解的總和為 -14。

$$a=-20 b=6$$

將 15b^{2}-14b-8 重寫為 \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)。

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

在第一個組因式分解是 5b，且第二個組是 2。

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3b-4。

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3b-4=0 並 5b+2=0。

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$30b^{2}-28b-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 30 代入 a，將 -28 代入 b，以及將 -16 代入 c。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

對 -28 平方。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-4 乘上 30。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-120 乘上 -16。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

將 784 加到 1920。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

取 2704 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

-28 的相反數是 28。

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

2 乘上 30。

$$b=\frac{28±52}{60}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{28±52}{60}。 將 28 加到 52。

$$b=\frac{80}{60}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{80}{60} 約分至最低項。

$$b=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{28±52}{60}。 從 28 減去 52。

$$b=-\frac{24}{60}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-24}{60} 約分至最低項。

$$b=-\frac{2}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$30b^{2}-28b-16=0$$

將 16 加到方程式的兩邊。

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

從 -16 減去本身會剩下 0。

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

從 0 減去 -16。

$$30b^{2}-28b=16$$

將兩邊同時除以 30。

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

除以 30 可以取消乘以 30 造成的效果。

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-28}{30} 約分至最低項。

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{16}{30} 約分至最低項。

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

將 -\frac{14}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{15}。接著，將 -\frac{7}{15} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

-\frac{7}{15} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

將 \frac{8}{15} 與 \frac{49}{225} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

因數分解 b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

化簡。

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

將 \frac{7}{15} 加到方程式的兩邊。

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$