解決30x^2+11x-30 |Microsoft數學求解器

$$30 { x }^{ 2 } +11x-30$$

因式分解

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 30x^{2}+ax+bx-30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=30\left(-30\right)=-900$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -900 的所有此類整數組合。

$$-1,900 -2,450 -3,300 -4,225 -5,180 -6,150 -9,100 -10,90 -12,75 -15,60 -18,50 -20,45 -25,36 -30,30$$

計算每個組合的總和。

$$-1+900=899 -2+450=448 -3+300=297 -4+225=221 -5+180=175 -6+150=144 -9+100=91 -10+90=80 -12+75=63 -15+60=45 -18+50=32 -20+45=25 -25+36=11 -30+30=0$$

該解的總和為 11。

$$a=-25 b=36$$

將 30x^{2}+11x-30 重寫為 \left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)。

$$\left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 6。

$$5x\left(6x-5\right)+6\left(6x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 6x-5。

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$30x^{2}+11x-30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

-4 乘上 30。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

-120 乘上 -30。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+3600}}{2\times 30}$$

將 121 加到 3600。

$$x=\frac{-11±\sqrt{3721}}{2\times 30}$$

取 3721 的平方根。

$$x=\frac{-11±61}{2\times 30}$$

2 乘上 30。

$$x=\frac{-11±61}{60}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±61}{60}。 將 -11 加到 61。

$$x=\frac{50}{60}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{50}{60} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±61}{60}。 從 -11 減去 61。

$$x=-\frac{72}{60}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-72}{60} 約分至最低項。

$$x=-\frac{6}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{6} 代入 x_{1} 並將 -\frac{6}{5} 代入 x_{2}。

$$30x^{2}+11x-30=30\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$30x^{2}+11x-30=30\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{6} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

將 \frac{6}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{5x+6}{5}$$

\frac{6x-5}{6} 乘上 \frac{5x+6}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)}{6\times 5}$$

6 乘上 5。

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)}{30}$$

在 30 和 30 中同時消去最大公因數 30。

$$30x^{2}+11x-30=\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

評估

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$