解決30+7x-x^2 |Microsoft數學求解器

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+7x+30$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 7。

$$a=10 b=-3$$

將 -x^{2}+7x+30 重寫為 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -3。

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+7x+30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 30。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

將 49 加到 120。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±13}{-2}。 將 -7 加到 13。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±13}{-2}。 從 -7 減去 13。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x=10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 10 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

評估

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$