解決3.85=(2x+.2)*(2x+.3) |Microsoft數學求解器

$$3.85=(2x+.2) \times (2x+.3)$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-0.125\approx 0.856389321$$

$$x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-0.125\approx -1.106389321$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x+0.2 乘上 2x+0.3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3.85=4x^{2}+x+0.06$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$4x^{2}+x+0.06=3.85$$

從兩邊減去 3.85。

$$4x^{2}+x+0.06-3.85=0$$

從 0.06 減去 3.85 會得到 -3.79。

$$4x^{2}+x-3.79=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -3.79 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3.79\right)}}{2\times 4}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3.79\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3.79\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -3.79。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60.64}}{2\times 4}$$

將 1 加到 60.64。

$$x=\frac{-1±\sqrt{61.64}}{2\times 4}$$

取 61.64 的平方根。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{8}。 將 -1 加到 \frac{\sqrt{1541}}{5}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{1541}}{5}-1}{8}$$

-1+\frac{\sqrt{1541}}{5} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{8}。 從 -1 減去 \frac{\sqrt{1541}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{1541}}{5}-1}{8}$$

-1-\frac{\sqrt{1541}}{5} 除以 8。

$$x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$

配方法的步驟

計算 2x+0.2 乘上 2x+0.3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3.85=4x^{2}+x+0.06$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$4x^{2}+x+0.06=3.85$$

從兩邊減去 0.06。

$$4x^{2}+x=3.85-0.06$$

從 3.85 減去 0.06 會得到 3.79。

$$4x^{2}+x=3.79$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{3.79}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3.79}{4}$$

3.79 除以 4。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0.9475$$

將 \frac{1}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{8}。接著，將 \frac{1}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=0.9475+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=0.9475+\frac{1}{64}$$

將 0.9475 與 \frac{1}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1541}{1600}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1541}{1600}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{1600}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1541}}{40} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1541}}{40}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$