解決3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} |Microsoft數學求解器

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

簡短的解題步驟

將分子和分母同時乘以 1+\sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} 的分母。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

對 1 平方。 對 \sqrt{5} 平方。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

從 1 減去 5 會得到 -4。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

計算 \sqrt{2} 乘上 1+\sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

分子和分母同時乘以 -1。

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 乘上 \frac{4}{4}。

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

因為 \frac{3\times 4}{4} 和 \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

計算 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) 的乘法。

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$