解決3z^2+14z-5 |Microsoft數學求解器

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

因式分解

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3z^{2}+az+bz-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$-1,15 -3,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

該解的總和為 14。

$$a=-1 b=15$$

將 3z^{2}+14z-5 重寫為 \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)。

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

在第一個組因式分解是 z，且第二個組是 5。

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3z-1。

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3z^{2}+14z-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

對 14 平方。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -5。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

將 196 加到 60。

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

取 256 的平方根。

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{-14±16}{6}。 將 -14 加到 16。

$$z=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$z=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{-14±16}{6}。 從 -14 減去 16。

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30 除以 6。

$$z=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{3} 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

從 z 減去 \frac{1}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

評估

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$